こんな線形代数の期末試験はいやだ
問1． $A = \begin{bmatrix}3 & 1\\ 1 & 3\end{bmatrix}$ とする．以下の(1)〜(4)に答えよ． (1) $A$ の全ての固有値とそれに対応する固有ベクトルを求めよ． (2) $A^7$ を求めよ． (3) $\displaystyle B = \frac{1}{4}A$ とする． $\displaystyle C = I + \sum_{k=1}^\infty B^k$ を求めよ． (4) $\displaystyle D = \frac{1}{8}A$ に対して $\displaystyle E = - \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} D^k$ を求めよ． 問2． 以下の(1)，(2)に答えよ． (1)...